Question

如下圖所示，兩射線OA與OB交于點O，下列5個向量中，
①2  ② ③ ④  ⑤
若以O(shè)為起點，終點落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的向量有（ ）個．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平面向量基本定理，可得到 =t+（1-t），由M在陰影區(qū)域內(nèi)可得實數(shù)r≥1使得=r，從而 =rt+r（1-t），根據(jù) rt+r（1-t）=r≥1，r（1-t）≥0，得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)M在陰影區(qū)域內(nèi)，則射線OM與線段AB有公共點，記為N，則存在實數(shù)t∈（0，1]使得 =t+（1-t），
且存在實數(shù)r≥1，使得=r，從而 =rt+r（1-t），且 rt+r（1-t）=r≥1．
又由于 0≤t≤1，故 r（1-t）≥0．
①中rt=2，r（1-t）=-1＜0，rt+r（1-t）=r=1，滿足r≥1但不滿足r（1-t）≥0，故①不滿足條件．
②中rt=，r（1-t）=，rt+r（1-t）=r=，故②滿足條件．
③中rt=，r（1-t）=，rt+r（1-t）=r=，不滿足r≥1，故③不滿足條件．
④中rt=，（1-t）=，rt+r（1-t）=r=，不滿足r≥1，故④不滿足條件．
⑤中rt=，r（1-t）=-，rt+r（1-t）=r=，不滿足r≥1，故⑤不滿足條件．
綜上，只有①滿足條件，
故選：A．
點評：本題主要考查平面向量基本定理，向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，得到 =t+（1-t），是解題的關(guān)鍵．