Question

3．函數(shù)y=f（x）導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增
• B． 函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（3，5）
• C． 函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值
• D． 函數(shù)y=f（x）在x=5處取得極小值

Answer 1

分析 利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點取得極值的條件即可判斷．

解答 解：由函數(shù)y=f（x）導函數(shù)的圖象可知：
當x＜-1及3＜x＜5時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；
當-1＜x＜3及x＞5時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（3，5）；單調(diào)增區(qū)間為（-1，3），（5，+∞），
f（x）在x=-1，5取得極小值，在x=3處取得極大值．
故選D．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，本題以圖象形式給出導函數(shù)，由此研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．