如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角PCDB為45°，求二面角E－PC－D的大�。�

(3)在(2)的條件下，若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

答案：
解析：

　　(1)證明：取PC中點G，連結(jié)EG、FG．∵E、F分別為AB、PD中點，

　　∴GFCD，AECD．∴AEGF．∴EG∥AF，∴AF∥平面PCE．

　　(2)解：由題意知∠PDA＝45°，∴PA＝AD．∵F是PD的中點，∴AF⊥PD．

　　又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD．∴AF⊥CD．

　　∵AF∥EG，∴EG⊥PD，EG⊥CD．∴EG⊥平面PCD．

　　∴平面PEC⊥平面PCD，即二面角EPCD為90°．

　　(3)解：過F作FH⊥PC，則FH⊥平面PEC，∴FH為所求的距離．

　　∵AD＝2，CD＝3，∴PD＝2，PC＝．

　　∴GF＝，PF＝，PG＝．∴FH＝


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2
2
，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面體PEFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B為45°，求證：平面PCE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=AD，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2
2
，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角F-EC-D的大�。�

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