已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R，試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值。若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值
∵i=（1，0），c=（0，a），
∴c+λi=（λ，a），i-2λc=（1，-2λa）
因此，直線OP和AP的方程分別為和
消去參數(shù)λ，得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程
整理得 ①
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111205/20111205114927015885.gif">，所以得：
（i）當(dāng)時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；
（ii）當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)；
（iii）當(dāng)時(shí)，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)已知常數(shù)a > 0, n為正整數(shù)，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是關(guān)于x的函數(shù).(1) 判定函數(shù)f n ( x )的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.(2) 對(duì)任意n ?? a , 證明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年新課程高考）已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i－2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知常數(shù)a>0，n為正整數(shù)，fn（x）=xn-（x+a）n（x>0）是關(guān)于x的函數(shù)，
（1）判定函數(shù)fn（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）對(duì)任意n≥a，證明fn+1′（n+1）<（n+1）fn′（n）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分6分）

已知函數(shù),( a>0 ,a≠1,a為常數(shù))

(1).當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的定義域；

(2).當(dāng)a>1時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(3).當(dāng)a>1時(shí)，若f(x)在上恒取正值，求a應(yīng)滿足的條件。

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