數(shù)列滿足,(),是常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求及的值;
(Ⅱ)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項(xiàng)公式;若不可能,說明理由.
(Ⅰ)..
(Ⅱ)對(duì)任意,數(shù)列都不可能是等差數(shù)列.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由于,且.
所以當(dāng)時(shí),得,故.
從而. 6分
(Ⅱ)數(shù)列不可能為等差數(shù)列,證明如下:
由,得
,,.
若存在,使為等差數(shù)列,則,
即,解得.
于是,.
這與為等差數(shù)列矛盾.所以,對(duì)任意,數(shù)列都不可能是等差數(shù)列. 12分
考點(diǎn):本題主要考查數(shù)列的遞推公式,等差數(shù)列的定義,反證法。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合性較強(qiáng),特別是(2)探究數(shù)列的特征,利用反證法證明數(shù)列不可能是等差數(shù)列。注意,首先假設(shè)某命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),然后推理出明顯矛盾的結(jié)果,從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立,原命題得證。一定要用到“反設(shè)”,法則表示反證法。
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