根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準方程：
（1）焦點在x軸上，焦距為10，雙曲線上一點M與兩焦點的距離的差的絕對值等于6；
（2）焦距為26，且經(jīng)過點P（0，12）；
（3）焦點在x軸上，實軸長等于8，虛軸長等于2；
（4）焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，|F1F2|=12，頂點A1，A2是線段F1F2的三等分點；
（5）離心率e=
5
，過點P（4，4
3
）．
考點：雙曲線的標(biāo)準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，由已知得
2c=10
2a=6
a2+b2=c2
，由此能求出雙曲線方程．
（2）設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，a＞0，b＞0，由已知得
2c=26
a=12
c2=a2+b2
，由此能求出雙曲線方程．
（3）設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，由已知得
2a=8
2b=2
，由此能求出雙曲線方程．
（4）設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，由已知得
2c=12
2a=4
a2+b2=c2
，由此能求出雙曲線方程．
（5）當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，由已知得
c
a
=
5
16
a2
-
48
b2
=1
a2+b2=c2
；當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，a＞0，b＞0，由已知得
c
a
=
5
48
a2
-
16
b2
=1
a2+b2=c2
，由此能求出雙曲線方程．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，
∵焦點在x軸上，焦距為10，
雙曲線上一點M與兩焦點的距離的差的絕對值等于6，
∴
2c=10
2a=6
a2+b2=c2
，
解得a=3，b=4，
∴雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1．
（2）由已知得雙曲線焦點在y軸，設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，a＞0，b＞0，
∵焦距為26，且經(jīng)過點P（0，12），
∴
2c=26
a=12
c2=a2+b2
，
解得a=12，b=5，c=13，
∴雙曲線方程為
y2
144
-
x2
25
=1．
（3）設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，
∵焦點在x軸上，實軸長等于8，虛軸長等于2，
∴
2a=8
2b=2
，解得a=4，b=1，
∴雙曲線方程為
x2
16
-y2=1．
（4）設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，
∵焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，|F1F2|=12，頂點A1，A2是線段F1F2的三等分點，
∴
2c=12
2a=4
a2+b2=c2
，解得a=2，c=6，b2=36-4=32，
∴橢圓方程為
x2
4
-
y2
32
=1．
（5）當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，a＞0，b＞0，
∵離心率e=
5
，過點P（4，4
3
），
∴
c
a
=
5
16
a2
-
48
b2
=1
a2+b2=c2
，
解得a=2，b=4，
∴雙曲線方程為
x2
4
-
y2
16
=1．
當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，a＞0，b＞0，
∵離心率e=
5
，過點P（4，4
3
），
∴
c
a
=
5
48
a2
-
16
b2
=1
a2+b2=c2
，
解得a2=44，b2=176，
∴雙曲線方程為
x2
44
-
y2
176
=1．
綜上，雙曲線方程為
x2
4
-
y2
16
=1，或
x2
44
-
y2
176
=1．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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關(guān)于x的方程x2-x+m=0在[-1，1]上無實數(shù)解，則m的取值范圍為
 
．

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若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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定義在﹙-∞，0﹚∪﹙0，﹢∞﹚的函數(shù)f﹙x﹚滿足條件2f﹙x﹚-f﹙
1
x
﹚=
1
x
，求f（x）的解析式．

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函數(shù)y=
1
2x-1
的值域為
 
．

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已知函數(shù)y=lnx，x∈（0，
1
e
）的值域為
 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+b（a、b為常數(shù)）．
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（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x．
①判斷g（x）在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)性，并寫出g（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值和最大值；
②閱讀下面題目及解法：
題目：對任意x∈[1，4]，2x+m恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍．
解：設(shè)h（x）=2x+m，則對任意x∈[1，4]，2x+m恒大于1?當(dāng)x∈[1，4]，h（x）min＞1．
由h（x）在區(qū)間[1，4]上遞增，知h（x）min=h（1）=2+m＞1，所以m＞-1．
學(xué)習(xí)以上題目的解法，試解決下面問題：
當(dāng)f（x）中的a=4時，若對任意x1、x2∈[1，4]，f（x1）恒大于g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（x）＜f（1），則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-
a
x
，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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