已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=2,a2=3,b1=1,且對(duì)任意的正整數(shù)m,n,p,q,當(dāng)m+n=p+q時(shí),都有am+bn=ap+bq,設(shè)數(shù)列{an}前項(xiàng)和為Sn,{bn}前項(xiàng)和為Tn,則
12011
(S2011+T2011)
=
2013
2013
分析:先求出b2的值,然后分別判定數(shù)列{an},{bn}的特征,然后利用求和公式分別求出兩數(shù)列的和,將2011代入求出所求即可.
解答:解:∵對(duì)任意的正整數(shù)m,n,p,q,當(dāng)m+n=p+q時(shí),都有am+bn=ap+bq,
∴a2+b1=a1+b2,將a1=2,a2=3,b1=1,代入可得b2=2
∵1+(n+1)=2+n
∴a1+bn+1=a2+bn,即bn+1-bn=1
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列首項(xiàng)為1,公差為1,則Tn=
(1+n)n
2

∵(n+1)+1=n+2
∴an+1+b1=an+b2 則an+1-an=1
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列首項(xiàng)為2,公差為1,則Sn=
(2+n+1)n
2

1
2011
(S2011+T2011)
=
1
2011
(1007×2011+1006+2011)=2013
故答案為:2013
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列的求和,以及數(shù)列的判定,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1<0,
an+1
an
=
1
2
,則數(shù)列{an}是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,nan+1=2(n十1)an+n(n+1),(n∈N*),
(I)若bn=
ann
+1
,試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•順義區(qū)二模)已知數(shù)列{an}中,an=-4n+5,等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1(n≥2),且b1=a2,則|b1|+|b2|+…+|bn|=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n,那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n

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