Question

國(guó)家對(duì)某貧困地區(qū)實(shí)行開發(fā)性扶貧，利用當(dāng)?shù)氐馁Y源優(yōu)勢(shì)，興辦了兩家企業(yè)．自2002年一月份開始生產(chǎn)以來(lái)，兩家企業(yè)的利潤(rùn)情況是：甲企業(yè)從二月份開始，每月實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)是前面所有月份利潤(rùn)的和；乙企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)與當(dāng)月月份數(shù)成正比例關(guān)系．已知甲、乙兩企業(yè)一月份實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)均為1萬(wàn)元，問： (1) 2002年6月份甲、乙兩企業(yè)的利潤(rùn)各為多少元? (2) 從幾月份開始，甲企業(yè)的利潤(rùn)超過(guò)乙企業(yè)的利潤(rùn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解折：設(shè)甲、乙兩企業(yè)的各月利潤(rùn)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，{bn}，所有利潤(rùn)的和分別為Sn、Tn． 　　(1)依題意和(k為正常數(shù))． 　　由an＝Sn－1(n≥2)，∴an＋1＝Sn．兩式相減，an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an．∴an＋1＝2an(n≥2)． 　　故{an}從第二項(xiàng)起構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，且a2＝S1＝1．∴an＝ 　　∵b1＝1＝k×1，∴k＝1,∴bn＝n．∴a6＝26－2＝16(萬(wàn)元)，b6＝6(萬(wàn)元)． 　　答：2002年6月份，甲、乙兩企業(yè)的利潤(rùn)分別為16萬(wàn)元和6萬(wàn)元．
(2)	由(1)知Sn＝2n－1(n∈N)，Tn＝ 　　S1＝1，S2＝2，S3＝4，S4＝8，S5＝16 　　T1＝1，T2＝3，T3＝6，T4＝10，T5＝15 　　當(dāng)n≥5時(shí)，Sn＞Tn． 　　∵2n－1＝(1十1)n－1＝＋＋＋…＋＋，當(dāng)n≥5時(shí)，展開式至少有5項(xiàng) 　　∴2n-1≥＋＋＋＋＝1＋(n－1)＋＋n－1＋1＝2n＋＝＋1＞Tn． 　　答：從5月份開始，甲企業(yè)的利潤(rùn)超過(guò)乙企業(yè)的利潤(rùn)．