考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）將a=
時(shí)代入函數(shù)f（x）解析式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，求出其根；然后列出x的取值范圍與f′（x）的符號(hào)及f（x）的單調(diào)性情況表，從表就可得到函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）由題意首先求得：
f′(x)=，故應(yīng)按a＜0，a=0，a＞0分類討論：當(dāng)a≤0時(shí)，易知函數(shù)f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而當(dāng)b∈（0，1）時(shí)f（b）＜f（0），則不存在實(shí)數(shù)b∈（1，2），符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0有x=0或
x=-1，又要按根
x=-1大于零，小于零和等于零分類討論；對(duì)各種情況求函數(shù)f（x）x∈（-1，b]的最大值，使其最大值恰為f（b），分別求得a的取值范圍，然而將所得范圍求并即得所求的范圍；若求得的a的取值范圍為空則不存在，否則存在．
解答：
解：（Ⅰ）當(dāng)a=
時(shí)，
f(x)=ln(x+1)+x2-x，
則
f′(x)=+x-1，化簡(jiǎn)得
f′(x)=（x＞-1），
列表如下：
| x | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
∴函數(shù)f（x）在（-1，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，且f（0）=0，
f（1）=ln2-
，
∴函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值為
ln2-，在x=0處取到極大值為0；
（Ⅱ）由題意
f′(x)=，
（1）當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b∈（1，2），使得當(dāng)x∈（-1，b）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（b）；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0有x=0或
x=-1，
①當(dāng)
-1＜0，即a＞
時(shí)，函數(shù)f（x）在（
-1，-1）和（0，+∞）上單調(diào)遞增，
在（
-1，0）上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)b∈（1，2），使得當(dāng)x∈（-1，b]時(shí)，
函數(shù)f（x）的最大值為f（b），則f（
-1）＜f（1），代入化簡(jiǎn)得
ln2a++ln2-1＞0，
令
g(a)=ln2a++ln2-1（a＞
），
∵
g′(x)=(1-)＞0恒成立，故恒有
g(a)＞g()=ln2-＞0，
∴a
＞時(shí)，
ln2a++ln2-1＞0恒成立；
②當(dāng)
-1＞0，即0＜a＜
時(shí)，函數(shù)f（x）在（-1，0）和（
-1，+∞）上單調(diào)遞增，
在（0，
-1）上單調(diào)遞減，此時(shí)由題，只需
，解得a≥1-ln2，
又1-lna
＜，
∴此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是1-ln2≤a＜
；
③當(dāng)a=
時(shí)，函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，顯然符合題意．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1-ln2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答該題要求考生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，屬難度較大的題目．
寒假樂園北京教育出版社系列答案
已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓C1，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-