Question

為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，其中第二小組的頻數(shù)為12.

（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）報(bào)考飛行員的人數(shù)為；
（2）隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，各組頻率之和等于1，由此可得一方程，從而求出前三組的頻率；再根據(jù)第二組的頻數(shù)可求得總數(shù)；（2）用樣本的頻率作為總體的概率，可得任選一人體重超過(guò)65公斤的概率.服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布概率公式可求出分布列，用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的公式可求的期望.
試題解析：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:
解得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023320033802.png" style="vertical-align:middle;" />，故                                          6分
（2）由（1）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為
                                        8分
所以服從二項(xiàng)分布，
所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3

                                                12分