已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)的Sn=n2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，記數(shù)列{bn}，的前n項(xiàng)和為Tn，求使數(shù)學(xué)公式成立的最小正整數(shù)n的值．

解：（Ⅰ）∵Sn=n2
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=（n-1）2
∴相減得：an=Sn-Sn-1=2n-1
又a1=S1=1符合上式
∴數(shù)列{an}，的通項(xiàng)公式an=2n-1
（II）由（I）知
∴Tn=b1+b2+b3++bn
=
=
又∵
∴
∴成立的最小正整數(shù)n的值為5
分析：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)根據(jù)an=Sn-Sn-1求通項(xiàng)公式，a1=S1=1符合上式，從而求出通項(xiàng)公式．，
（II）由（I）求得的an求出bn，利用裂項(xiàng)求和方法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，解不等式求得最小的正整數(shù)n．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的概念及有關(guān)計(jì)算，數(shù)列求和的方法，簡(jiǎn)單分式不等式的解法，化歸轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)an=Sn-Sn-1求通項(xiàng)公式，但要注意n=1的情況，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知數(shù)列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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