（2007•南京二模）將直線y=-5x+15繞著它與x軸的交點按逆時針方向旋轉α角后，恰好與圓（x+2）2+（y+1）2=13相切，則α的一個值是（　�。�
分析：令直線y=-5x+15中y=0，求出x的值，確定出直線與x軸的交點坐標，設出切線的斜率為k，表示出切線的方程，再根據圓的標準方程找出圓心坐標和圓的半徑，根據點到直線的距離表示出圓心到切線的距離d，使d等于圓的半徑列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，取k的一個值，代入到角公式即可求出tanα的值，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到α的度數(shù)．
解答：解：因為直線與x軸的交點為（3，0），
所以設切線方程為y=k（x-3），又已知圓的圓心（-2，-1），半徑為
13
，
由圓心到直線的距離等于半徑可知
|5k-1|
1+k2
=
13
，
解得k=-
2
3
，和k=
3
2
，
由題設可知應取k=-
2
3
，
由到角公式知tanα=
-
2
3
+ 5
1+
10
3
=1，
則旋轉角α的一個值為45°．
故選B
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，圓的標準方程，以及到角公式的運用，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練運用此性質是解本題的關鍵．
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（2007•南京二模）已知F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，直線l過點F且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸進線l1，l2分別交于點M，N，與橢圓交于點A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O為坐標原點），
FA
=
1
3
AN
，求橢圓的離心率e．

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x-3
x+1
＞0}，則A∩CUB等于（　�。�

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