Question

已知f(α)=

sin( π 2 -α)cos( 5π 2 +α)tanα

tan(π+α)sin(π-α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）
（2）若α為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且tanα=-3，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）由題意和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）即可；
（2）根據(jù)tanα的值的符號(hào)和α是三角形的內(nèi)角，判斷出α的范圍，再由同角的三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosα，再代入求出f（α）的值．

解答：解：（1）由題意得，f(α)=

sin( π 2 -α)cos( π 2 +α)tanα

tan(π+α)sin(π-α)

=

cosa(-sinα)tanα

tanαsina

=-cosα，
（2）∵α為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且tanα=-3，
∴

α∈(900，1800)

，
則

cosα＜0 sinα cosα =-3 sin2α+cos2α=1

，解得

cosα=- 10 10

，
∴f(α)=-

cosα= 10 10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了誘導(dǎo)公式、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系應(yīng)用，注意三角函數(shù)值的符號(hào)．