PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）

（1）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列；
（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。

（1）45:91
（2）











（3）一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。

解析試題分析：（1）記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件，．         4分
（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：        7分











（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為，10分
一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則~
，一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。12分
考點(diǎn)：分布列，古典概型
點(diǎn)評：主要是考查了古典概型的概率，以及分布列，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x
2
3
4
5
6
維修費(fèi)用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）若線性相關(guān)，則求出回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.
（1）完成下面的列聯(lián)表；

 
不喜歡運(yùn)動(dòng)
喜歡運(yùn)動(dòng)
合計(jì)
女生
50
 
 
男生
 
 
 
合計(jì)
 
100
200
（2）在喜歡運(yùn)動(dòng)的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，
規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，
得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
    合計(jì)
 
 
110
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。
參考公式與臨界值表：。

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）：

（I）求空氣質(zhì)量為超標(biāo)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；
（II）從空氣質(zhì)量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)的和小于100的概率；
（III）以這12天的PM2.5日均值來估計(jì)2012年的空氣質(zhì)量情況，估計(jì)2012年（366天）大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

第屆亞運(yùn)會(huì)于年月 日至日在中國廣州進(jìn)行，為了做好接待工作，組委會(huì)招募了 名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有人和人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

 
喜愛運(yùn)動(dòng)
不喜愛運(yùn)動(dòng)
總計(jì)
男
10
 
16
女
6
 
14
總計(jì)
 
 
30
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
(3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有 人會(huì)外語)，抽取名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
附:K2=
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一般來說，一個(gè)人腳掌越長，他的身高就越高�，F(xiàn)對10名成年人的腳掌長與身高進(jìn)行測量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為樣本如下表所示.

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；
（2）若某人的腳掌長為，試估計(jì)此人的身高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(參考數(shù)據(jù)：，，，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校為了解高二學(xué)生、兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)成績的合格情況是否有關(guān), 隨機(jī)抽取了該年級一次期末考試、兩個(gè)學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下22列聯(lián)表:

 
學(xué)科合格人數(shù)
學(xué)科不合格人數(shù)
合計(jì)
學(xué)科合格人數(shù)
40
20
60
學(xué)科不合格人數(shù)
20
30
50
合計(jì)
60
50
110
（1）據(jù)此表格資料，你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“學(xué)科合格”與“學(xué)科合格”有關(guān)；
（2）從“學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“學(xué)科合格”的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.
附公式與表：


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

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同步練習(xí)冊答案