Question

下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：

分組	人數(shù)	頻率
[122，126)	5	0．042
[126，130)	8	0．067
[130，134 )	10	0．083
[134，138)	22	0．183
[138，142)		y
[142，146)	20	0．167
[146，150)	11	0．092
[150，154)	x	0．050
[154，158)	5	0．042
合計	120	1．00

 
（1）在這個問題中，總體是什么？并求出x與y的值；
（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；
（3）試計算身高在146~154cm的總?cè)藬?shù)約有多少？

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）71．

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)總體的定義及已知中從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料進行調(diào)查，我們易得到結(jié)論；（2）根據(jù)各組的頻率和為1，及頻率=頻數(shù)÷樣本容量，可計算出x，y的值．（3）根據(jù)146~154cm范圍內(nèi)各組的頻率和，根據(jù)頻數(shù)=頻率×總體容量，即可估計出身高在146~154cm的總?cè)藬?shù)約有多少．
解：(1)本題中的總體是指某校500名12歲男生的身高;身高分布在[150，154）的學(xué)生有x人，在樣本120人占的頻率為0．050;所以：x=1200．050="6;" 身高分布在[138，142）的學(xué)生占的頻率y=1-(0．042+0．067+0．083+0．183+0．167+0．092+0．050+0．042)=0．274;

(2)樣本的頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如上所示；
(3)因為樣本中身高在146~154cm的頻率為0．092+0．050=0．142，以此來估計總體中身高在146~154cm的概率大約為0．142，從而估計身高在146~154cm的總?cè)藬?shù)約為5000．142=71．