Question

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，則a的范圍是______．

Answer 1

①當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_ax為單獨(dú)增函數(shù)，
∵x∈[2，+∞）
∴y＞0，
∴|y|=y＞1即log_a2＞1=log_aa，
∴a＜2
∴1＜a＜2
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_ax為單獨(dú)減函數(shù)，
∵x∈[2，+∞）
∴y＜0
∴|y|=-y＞1即-log_a2＞1=log_aa
∴l(xiāng)og_a

1

2

＞log_aa
∴

1

2

＜a
∴

1

2

＜a＜1  
綜上：a的范圍是（

1

2

，1）∪（1，2）
故答案為：（

1

2

，1）∪（1，2）