設(shè)x，y，z∈R*，且x+y+z=1，求證：．

答案：
解析：

∵x+y+z=1，引入?yún)?shù)t∈R*，使tx+ty+tz=t

　　則

　　　　　　　　≥2

　　　　　　　　=12-t

　　由等號(hào)成立的條件知：

　　，，

　　代入x+y+z=1，得t=36

　　∴　．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y、z∈R+且3x=4y=6z
（1）求使2x=py的p的值 （2）求與（1）中所求P的差最小的整數(shù)
（3）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
（4）比較3x、4y、6z的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R+，求證：
2x2
y+z
+
2y2
z+x
+
2z2
x+y
≥x+y+z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R且x+2y+3z=1
（I）當(dāng)z=1，|x+y|+|y+1|＞2時(shí)，求x的取值范圍；
（II）當(dāng)x＞0，y＞0，z＞0時(shí)，求u=
x2
x+1
+
2y2
y+2
+
3z2
z+3
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
；  
（2）比較3x，4y，6z的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解不等式|2x-1|＜|x|+1
（2）設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，試求x-2y+2z的最小值及相應(yīng)x，y，z的值．

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