【題目】己知橢圓的焦距為，以橢圓C的右頂點(diǎn)A為圓心的圓與直線相交于P，Q兩點(diǎn)，且．

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程。

(II)不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，已知直線OM，l，ON的斜率成等比數(shù)列，記以線段OM，線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是，求出此值：若不是，說(shuō)明理由．

【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】

分析：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則 ，所以 ，又，所以，從而易得關(guān)于a，b的方程組，即可得到所求橢圓方程和圓的方程．

（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，消去y，根據(jù)k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求出k，進(jìn)而表示出，即可得出結(jié)論．

詳解：（1）如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則 ，

因?yàn)?/span>，即 ，所以 ，

又，所以，所以 ，所以．

由已知得,所以

橢圓的方程為，

，

所以，所以，所以，

所以圓的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為，

由，得，

所以，由題設(shè)知 ，

，

則

故為定值，該定值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手機(jī)是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學(xué)習(xí)，現(xiàn)代社會(huì)的衣食住行都離不開(kāi)它.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)各品牌手機(jī)的線下銷(xiāo)售情況，將數(shù)據(jù)整理得如下表格：

品牌

其他

銷(xiāo)售比

每臺(tái)利潤(rùn)（元）

100

80

85

1000

70

200

該地區(qū)某商場(chǎng)岀售各種品牌手機(jī)，以各品牌手機(jī)的銷(xiāo)售比作為各品牌手機(jī)的售出概率.

（1）此商場(chǎng)有一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，每天抽取一個(gè)數(shù)字（，且），規(guī)定若當(dāng)天賣(mài)出的第臺(tái)手機(jī)恰好是當(dāng)天賣(mài)出的第一臺(tái)手機(jī)時(shí)，則此手機(jī)可以打5折.為保證每天該活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率小于0.05，求的最小值；（，）

（2）此商場(chǎng)中一個(gè)手機(jī)專(zhuān)賣(mài)店只出售和兩種品牌的手機(jī)，，品牌手機(jī)的售出概率之比為，若此專(zhuān)賣(mài)店一天中賣(mài)出3臺(tái)手機(jī)，其中手機(jī)臺(tái)，求的分布列及此專(zhuān)賣(mài)店當(dāng)天所獲利潤(rùn)的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列4個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同,②函數(shù)（為常數(shù)）圖像可由的圖像平移得到,③函數(shù)是奇函數(shù)且是偶函數(shù),④若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù),其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_________（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多

C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（I）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且，求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機(jī)抽取6名8個(gè)月齡嬰兒稱(chēng)量體重（單位：千克），稱(chēng)量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個(gè)月齡嬰兒體重超過(guò)7.2千克，不超過(guò)9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”，否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”.

(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個(gè)月齡嬰兒中任取3名進(jìn)行稱(chēng)重，則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少？

(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機(jī)選取4名，設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)判斷函數(shù)能否有3個(gè)零點(diǎn)？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 在線段上，且滿(mǎn)足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、，線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

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