Question

已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）
（Ⅰ）求f （x）的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=-1，a=，，求邊長b和c的值（b＞c）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為，由此求出最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．
（2）由f （A）=1求得，再根據(jù)2A+的范圍求出2A+的值，從而求出A的值，再由 和余弦定理求得b和c的值．
解答：解：（Ⅰ）由題意知：
f（x）==，
∴f（x）的最小正周期 T=π．…（4分）
由 2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得，k∈z．
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[，k∈z．…（6分）
（2）∵f （A）==-1，∴，…（8分）
又 ＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…（9分）
∵ 即bc=6，由余弦定理得  a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc，7=（b+c）²-18，b+c=5，…（11分）
又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．