設(shè)AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點，已知數(shù)學(xué)公式．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求數(shù)學(xué)公式的值．

（I）解：如圖，連接OB，由余弦定理得，
由AB=BC知∠AOC=2∠AOB，
則．
（II）由題意可知：∠ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，則，
又在Rt△ADB中，可得，
故．
分析：（I）連接OB在△AOB中利用余弦定理求得cos∠AOB的值，利用AB=BC推斷出∠AOC=2∠AOB，然后利用二倍角公式求得答案．
（II）根據(jù)題意可知ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，進而求得，在Rt△ADB中利用cos∠ADB求得，則的值可求．
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了考生對解三角形問題基本方法和基本公式的熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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