已知圓，直線。
（Ⅰ）求證：對，直線與圓C總有兩個不同交點.
（Ⅱ）設(shè)與圓C交于不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程.
（1）見解析；（2）.
本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。
解：
（1）
解法一：
圓的圓心為，半徑為。
∴圓心C到直線的距離…………3分
∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點；……………………6分
解法二：
由方程可得：m(x-1)-y+1=0,令x=1,則y=1
∴對于恒過定點P(1,1),又12+(1-1)2<5    ………………………3分
∴P點在圓C內(nèi)部
∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點； ……………………6分
（2）由（1）得過定點P(1,1)
當(dāng)M與P不重合時，連結(jié)CM、CP，則，
∴ （或者kCM.kMP=-1）………………………………………9分
設(shè)，則，
化簡得：
當(dāng)M與P重合時，也滿足上式。
故弦AB中點的軌跡方程是 ……………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知：圓C：x2＋（y－a）2＝a2（a＞0），動點A在x軸上方，圓A與x軸相切，且與圓C外切于點M

（1）若動點A的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；
（2）動點B也在x軸上方，且A，B分別在y軸兩側(cè)．圓B與x軸相切，且與圓C外切于點N．若圓A，圓C，圓B的半徑成等比數(shù)列，求證：A，C，B三點共線；
（3）在（2）的條件下，過A，B兩點分別作曲線E的切線，兩切線相交于點T，若的最小值為2，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓過點，且與圓關(guān)于直線對稱．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)為圓上一個動點，求的最小值；
（3）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點，試判斷直線和是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線C：與直線有兩個交點時，實數(shù)的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓與直線恒有公共點，且要求使圓的面積最小．
（1）求證：直線過定點，并指出定點坐標(biāo)；
（2）寫出圓的方程；
（3）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)動點使，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，
（1）當(dāng)＝135０時，求;
（2）當(dāng)弦被點平分時，求出直線的方程;
（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓的位置關(guān)系是（   ）
A．相離B．相交 C．相切D．無法判定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有(　 　)
A．1個B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對稱，則圓D的方程是___________。

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