Question

曲線f（x）=sinx的切線的傾斜角α的取值范圍是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

．

Answer 1

分析：由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥-

3

，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．

解答：解：根據(jù)題意得f′（x）=cosx，
∵-1≤cosx≤1，
則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率-1≤k≤1，
又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象
由圖可得α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π），
故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．

點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義、正弦函數(shù)的導數(shù)、余弦函數(shù)的值域等基本知識，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．