一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓柱所得的組合體，分別求出長(zhǎng)方體和圓柱的體積，相減可得組合體的體積；分別計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積，圓柱的底面積和側(cè)面積，用長(zhǎng)方體的表面積減兩個(gè)圓柱的底面面積，再加圓柱的側(cè)面積可得答案．
解答： 解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)圓柱所得的組合體，
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4，3，1，
故長(zhǎng)方體的體積為：12，
圓柱的底面半徑為1，高為1，
故圓柱的體積為：π，
故組合體的體積為：12-π，
長(zhǎng)方體的表面積為：2（1×3+1×4+3×4）=38，
圓柱的底面積為π，
側(cè)面積為：2π，
故幾何體的表面積為：38-2π+2π=38．
點(diǎn)評(píng)：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問(wèn)題．
（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P為圓O：x2+y2=r2外一點(diǎn)，過(guò)P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，若
PA
•
PB
=0，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)Q為橢圓M：
x2
9
+
y2
4
=1外一點(diǎn)，過(guò)Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點(diǎn)，若
QC
•
QD
=0，求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）在（2）問(wèn)中若橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其余條件都不變，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無(wú)需過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)矩陣M=
2-3
-1a
，點(diǎn)A（2，1）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖所示，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，1），單位正方形OABC在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫出圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） x2-4x+1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、26
B、42+3
5
C、62
D、42-3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈(0，
π
2
)，則cos(2α+
2π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，斜率為
3
的直線過(guò)F與橢圓交于M、N，且向量
MF
=2
FN
，求離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=cosx•sin2x，下列命題錯(cuò)誤的為（　�。�
A、y=f（x）為奇函數(shù)
B、y=f（x）的圖象關(guān)于x=
π
2
對(duì)稱
C、y=f（x）的最大值為
2
2
D、y=f（x）為周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2cos2x+sin2x+1的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案