設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點(diǎn)，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點(diǎn)．求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面
證明：
NM
=
1
2
BA
，
NP
=
1
2
A1B1
，
∴
BA
=2
NM
，
A1B1
=2
NP
．
又∵
PQ
=
1
2
（
BC
+
B1C1
），（*）
A、B、C及A1、B1、C1分別共線，
∴
BC
=λ
BA
=2λ
NM
，
B1C1
=ω
A1B1
=2ω
NP
．
代入（*）式得
PQ
=
1
2
（2λ
NM
+2ω
NP
）=λ
NM
+ω
NP
，∴
PQ
、
NM
、
NP
共面．
∴M、N、P、Q四點(diǎn)共面．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點(diǎn)，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點(diǎn)．求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點(diǎn)，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點(diǎn)．求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點(diǎn)，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點(diǎn)．求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《3.1 空間向量及其運(yùn)算》2006年同步練習(xí)3（人教A版-選修2-1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上的三點(diǎn)，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1的中點(diǎn)．求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案