Question

通訊中，發(fā)報(bào)方常采取重復(fù)發(fā)送同一信號(hào)的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，．假定發(fā)報(bào)機(jī)只發(fā)0和1兩種信號(hào)，接收時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的情況是：“發(fā)0收到1”或“發(fā)1收到0”，它們發(fā)生的概率都是0.05．
（Ⅰ）若一個(gè)信號(hào)連續(xù)發(fā)2次，接收時(shí)“兩次信號(hào)相同”，接收方接收信號(hào)；否則不接收，則接收方接收一個(gè)信號(hào)的概率是多少？
（Ⅱ）若一個(gè)信號(hào)連續(xù)發(fā)3次，按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則接收，則正確接收一個(gè)信號(hào)的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（I）接收一個(gè)信號(hào)分兩種情況，一種是接收一個(gè)正確的信號(hào)，即兩次均正確，另一種是接收一個(gè)錯(cuò)誤的信號(hào)，即兩次接收時(shí)均發(fā)生錯(cuò)誤；由而接收時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤，即“兩次的信號(hào)不同”的概率都是0.05，易得兩次都正確的概率和兩次均錯(cuò)誤的概率，相加可得結(jié)果．
（Ⅱ）若一個(gè)信號(hào)連續(xù)發(fā)3次，按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則接收，其概率分類的情況較復(fù)雜，我們可以根據(jù)相互對(duì)立事件概率和為1，先計(jì)算接收錯(cuò)誤的信號(hào)的概率，再進(jìn)一步求出正確接收一個(gè)信號(hào)的概率．
解答：解：（Ⅰ）正確接收一個(gè)信號(hào)的概率為
（1-0.05）×（1-0.05）=0.9025
錯(cuò)誤接收一個(gè)信號(hào)的概率為0.9025+0.0025=0.905
（Ⅱ）考慮對(duì)立事件，錯(cuò)誤接收一個(gè)信號(hào)的概率為
23×0.05²×0.95+33×0.05³=0.00725
∴正確接收一個(gè)信號(hào)的概率為1-0.00725=0.99275
點(diǎn)評(píng)：解決等可能性事件的概率問題，關(guān)鍵是要弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．另外如果一個(gè)事件發(fā)生的情況比較復(fù)雜，在分析時(shí)容易產(chǎn)生遺漏或重復(fù)的情況，我們根據(jù)正難則反的原則可以先求其對(duì)立事件的概率進(jìn)而再求求他的概率．