已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+
1
tan
α
2
=
5
2
，試求sin(α-
π
3
)的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，利用半角公式可化簡得tan
α
2
+
1
tan
α
2
=
2
sinα
=
5
2
，于是得到sinα=
4
5
，又0＜α＜
π
2
，可求得cosα=
1-sin2α
=
3
5
，再利用兩角差的正弦即可求得sin(α-
π
3
)的值．
解答： 解：∵tan
α
2
+
1
tan
α
2
=
1-cosα
sinα
+
1+cosα
sinα
=
2
sinα
=
5
2
，
∴sinα=
4
5
，
又0＜α＜
π
2
，
∴cosα=
1-sin2α
=
3
5
，
∴sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3
=
4
5
×
1
2
-
3
5
×
3
2
=
4-3
3
10
．
點評：本題考查正切的半角公式的應用，考查同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角差的正弦，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）圖象的相鄰的對稱中心之間距離為
π
2
，且圖象關于（
π
8
，0）對稱．
（1）求ω、φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，
π
2
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明，對任意x＞0及正整數(shù)n，有xn+xn-2+…+
1
xn-2
+
1
xn
≥n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin（x-
π
12
）sin（x+
5π
12
），有下列命題：
①此函數(shù)可以化為f（x）=-
1
2
sin（2x+
5π
6
）；
②函數(shù)f（x）的最小正周期是π，其圖象的一個對稱中心是（
π
12
，0）；
③函數(shù)f（x）的最小值為-
1
2
，其圖象的一條對稱軸是x=
π
3
；
④函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
⑤函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
3
，0）上是減函數(shù)．
其中所有正確的命題的序號個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系Oxyz中，已知點P（1，0，5），Q（1，3，4），則線段PQ的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，則角α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的x值是（　�。�
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1，x≥0
-x2，x＜0
的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0），[0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，+∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，它的周期是π，則（　　）
A、f（x）的圖象過點（0，
1
2
），
B、f（x）的一個對稱中心是（
5π
12
，0）
C、f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)
D、將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象

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