Question

11．如圖，在四面體ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，點(diǎn)M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• B． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AN}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵點(diǎn)M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{MA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AN}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
又∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量的線性運(yùn)算，難度中檔．