已知函數(shù)f（x）=
x
+1
x
-1
，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分母不為0，且被開方數(shù)大于或等于0，求出x的取值范圍；
（2）由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（3）根據(jù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）在定義域上的取值范圍，即得值域．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
x
+1
x
-1
，
∴
x
-1≠0，
∴x≥0且x≠1；
∴f（x）的定義域[0，1）∪（1，+∞）；
（2）∵f（x）=
x
+1
x
-1
=1+
2
x
-1
，
且y=
x
是定義域上的增函數(shù)，
∴y=
2
x
-1
在[0，1）和（1，+∞）是的減函數(shù)，
∴f（x）=1+
2
x
-1
在[0，1）和（1，+∞）上是減函數(shù)；
（3）∵f（x）=1+
2
x
-1
在[0，1）和（1，+∞）上是減函數(shù)；
∴當x∈[0，1）時，f（x）∈（-∞，-1]；
當x∈（1，+∞）時，f（x）∈（1，+∞）；
∴f（x）的值域是（-∞，-1]∪（1，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及應用的問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的定義域求單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+
1
2
x2-bx．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設x1，x2（x1＞x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥
7
2
，求g（x1）-g（x2）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（2）在 （1）的條件下，若存在x∈R使得f（x）+f（x+5）≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某游樂園擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動園區(qū)，∠ACB=60°；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．
（Ⅰ）若AC=20m，BC=24m，求AB的長度．
（Ⅱ）如圖，AB=24m，AD與AB垂直，且∠ADC=120°，∠ABC=θ（45°≤θ≤60°）．記游客通道長度和為L，寫出L關于θ的關系式，并求L的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log022，b=log0.23，c=20.2，d=0.22，則這四個數(shù)的大小關系（從小到大排列）是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示的曲線是雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=x3-mx在區(qū)間（-∞，-1]上為增函數(shù)，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（a+2x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于40，則a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（　　）
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=log
1
3
x，R=f（
2
a+b
），S=f（
1
ab
），T=f（
2
a2+b2
），a，b為正實數(shù)，則R，S，T的大小關系為（　　）
A、T≥R≥S
B、R≥T≥S
C、S≥T≥R
D、T≥S≥R

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