Question

19、學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績x_i∈{89，90，91，92，93}（i=1，2，3，4）且滿足x₁＜x₂≤x₃＜x₄，則這四為同學(xué)考試成績所有可能的情況有

15

種．

Answer 1

分析：由題意知本題對于第三和第二兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)有不同的要求，可以采用分類方法，當(dāng)四個人的分?jǐn)?shù)互不相同時和當(dāng)四個人的分?jǐn)?shù)互不相同時兩種情況，分別通過列舉做出排列數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題對于第三和第二兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)有不同的要求，
可以采用分類方法，
∵當(dāng)四個人的分?jǐn)?shù)互不相同時，第一個人89，第二個人可以從90和91中選一個，后面兩個人各有一個分?jǐn)?shù)，共有2種結(jié)果，
當(dāng)?shù)谝粋�人89，第二個人90，第三個人從91和92中選一個，后面一個人有一個分?jǐn)?shù)，共有2種結(jié)果，
第一個人89和90，后面三個人各有一個分?jǐn)?shù)，共有2種結(jié)果，
最后一個人選92和93，前三個人各有一個分?jǐn)?shù)，共兩種結(jié)果，
∴當(dāng)四個人的分?jǐn)?shù)互不相同時共有8種結(jié)果，
當(dāng)?shù)诙�和第三兩個人分?jǐn)?shù)相同時，可以列舉出所有結(jié)果，
89，90，，90，，91；89，91，91，92；89，92，92，93；90，91，91，92；90，91，91，93；90，92，92，93；91，92，92，93，
共有7種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理可知共有8+7=15種結(jié)果，
故答案為：15．

點評：分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和得到總數(shù)．分步要做到步驟完整即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．這是選擇和填空經(jīng)常出現(xiàn)的題目．