已知函數(shù)y=lg（x+
1+x2
），判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計(jì)算題,證明題
分析：先由導(dǎo)數(shù)判斷f（x）=x+
1+x2
的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定y=lg（x+
1+x2
）單調(diào)性即可．
解答： 解：函數(shù)y=lg（x+
1+x2
）為增函數(shù)
令f（x）=x+
1+x2

則f（x）′=
2x
2
x2+1
+1=
x
x2+1
+1
因?yàn)閤2+1＞x2⇒
1+x2
＞|x|⇒|
x
x2+1
|＜1⇒-1＜
x
x2+1
＜1⇒0＜
x
x2+1
+1＜2
即有f（x）′＞0，
所以f（x）=x+
1+x2
是增函數(shù)，
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=lg（x+
1+x2
）為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（x+1）+
1
1-x
的定義域是（　�。�
A、（-1，1）
B、[-1，1）
C、（-1，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大�。�
3
2
，log827，log925．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
an-1
1+2an-1
（n＞1），記bn=
1
an
．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
2x+3y-5≤0
2x-y-5≤0
x≥0
，則函數(shù)z=|x+y+1|的最小值是（　�。�
A、0
B、4
C、
8
3
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log23，則用a的代數(shù)式表示log38-log26=（　�。�
A、
3
a
-1-a
B、2a-1
C、
3
a
-1+a
D、4a-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={0，1}，N={1，2}，則M∪N等于（　�。�
A、{1}
B、{0，1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x=kex有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1D1，D1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與A1B所成角為
 
°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案