6．已知sinα+cosβ=$\frac{1}{3}$，sinβ-cosα=$\frac{1}{2}$，求sin（α-β）的值．

分析 已知兩式平方相加結(jié)合兩角差的正弦公式可得．

解答 解：由題意可得sinα+cosβ=$\frac{1}{3}$，①sinβ-cosα=$\frac{1}{2}$，②
①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ-sinβcosα）=$\frac{13}{36}$，
∴2+2（sinαcosβ-sinβcosα）=$\frac{13}{36}$，
解得sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα=-$\frac{59}{72}$．

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，兩式平方相加是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）已知sin（π+θ）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{sin（\frac{π}{2}-θ）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$的值；
（2）已知tanα=3，求$\frac{3si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=3x+1-2的圖象是由函數(shù)y=3x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）+1（x≥0）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線f（x）=sinx+$\sqrt{3}$acosx（a為常數(shù)）在點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，f（$\frac{π}{3}$））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，則a的值為-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＞1\\（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1\end{array}$在R上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍[4，8）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在一個(gè)盒子中有大小一樣的15個(gè)球，其中9個(gè)紅球，6個(gè)白球，甲、乙兩人各摸一球，不放回，則在甲摸出紅球的條件下，乙摸出白球的概率為（　　）
A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取出2個(gè)數(shù)，已知第一次取到的是奇數(shù)，則第二次取到的是奇數(shù)的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知：函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（π-x）sin（\frac{π}{2}-x）+2cos（π+x）sin（\frac{3π}{2}+x）+2$
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求a的值．

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