Question

已知向量，（x∈R）．設(shè)函數(shù)
（1）求的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（x）=•，從而可求得f（-）的值；
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-），由x∈[0，]⇒2x-∈[-，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求f（x）在x∈[0，]上的值域．
解答：解：（1）∵=（，-2），=（sin（+2x），cos2x），
∴f（x）=•
=sin（+2x）-2cos2x
=（cos2x+sin2x）-2cos2x
=sin2x-cos2x
=sin（2x-），
∴f（-）=sin（-）=-1；
（2）∵x∈[0，]，
∴2x-∈[-，]，
∴-≤sin（2x-）≤1，-1≤sin（2x-）≤．
∴f（x）在x∈[0，]上的值域?yàn)閇-1，]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．