【題目】某校高一、高二、高三人數(shù)分別是400人、350人、350人.為調(diào)査該校學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本.已知從高一的同學(xué)中抽取的同學(xué)有8人
(1)求樣本容量的值和高二抽取的同學(xué)的人數(shù)
(2)若從高二抽取的同學(xué)中選出2人參加某活動,已知高二被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選中的概率.
【答案】(1)7;(2)
【解析】試題分析:(1)分層抽樣就是滿足比例關(guān)系即可,得到樣本容量人數(shù),則高二人數(shù)7人;(2)2女5男,抽2人參加,至少1名女生的概率,本題利用窮舉法得到總的種數(shù)為21種,符合要求的種數(shù)有11種,則概率為。
試題解析:
(1)由題意可得,解得,從高二抽取的同學(xué)人
(2)由(1)知,從高二抽取的同學(xué)為7人,
其中2位女生記為,4位男生記為,則從這7位同學(xué)中任選2人,不同的結(jié)果有 , 共21種,從這7位同學(xué)中任選2人,有女生的有: 共 11 種
故至少有1名女同學(xué)被選中的概率.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,求函數(shù) 的極小值;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽,有兩個題目可供選擇,組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目,規(guī)則如下:選手擲出能被3整除的數(shù)則選擇題目,擲出其他的數(shù)則選擇題目.
(1)求這4個人中恰好有1個人選擇題目的概率;
(2)用分別表示這4個人中選擇題目的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知關(guān)于函數(shù)(),
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點,試求的取值范圍;
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【題目】定義滿足不等式|x﹣A|<B(A∈R,B>0)的實數(shù)x的集合叫做A的B 鄰域.若a+b﹣t(t為正常數(shù))的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間,則a2+b2的最小值為 .
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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點M、N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若 =12,其中O為坐標原點,求|MN|.
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【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示:
(Ⅰ)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?
(Ⅱ)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
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【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C:y=x3﹣px2+3x相交于A,B,且曲線C在A,B處的切線平行,則實數(shù)p的值為( )
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3
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