Question

如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=a（a∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題意可得，是與面積有關(guān)的幾何概率，分別求出構(gòu)成試驗的全部區(qū)域是矩形OACB的面積，構(gòu)成事件 A的區(qū)域即為陰影部分面積為∫₀^asinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa，代入幾何概率的計算公式可求
解答：由題意可得，是與面積有關(guān)的幾何概率
構(gòu)成試驗的全部區(qū)域是矩形OACB，面積為：a×
記“向矩形OABC內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分”為事件A，則構(gòu)成事件 A的區(qū)域即為陰影部分
面積為∫₀^asinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa
由幾何概率的計算公式可得P（A）=
a=
故選B
點評：本題是與面積有關(guān)的幾何概率的計算，求解需要分別計算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計算不規(guī)則圖象的面積．