Question

已知四棱錐的底面是菱形．，，，與交于點，，分別為，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：因為，分別為，的中點，

            所以∥．

            又平面,平面．

            所以∥平面．

（Ⅱ）證明：連結，

            因為，

所以．

在菱形中，，

又因為，

所以平面．

又平面，

所以．

在直角三角形中，，，

所以．

又，為的中點，

所以．

又因為

所以平面．

（Ⅲ）解：過點作∥，所以平面．

如圖，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系．

可得，，，，　　

，．

所以，，

．

設是平面的一個法向量，則

，即，

令，則．

設直線與平面所成的角為，

可得．

所以直線與平面所成角的正弦值為．

【解析】略