函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)n∈N*時，f（n）∈N*，且f[f（n）]=3n，則f（1）的值等于（　　）
分析：先確定f（1）≥2，進而可確定f（2）≤f（f（1））=3，f（3）≥f（f（2））=6，f（6）≤f（f（3））=9，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵f（f（n））=3n，
∴f（f（1））=3，且f（1）≠1 （若f（1）=1，則f（f（1））=f（1）=3，與f（1）=1矛盾）
∵f（x）∈N*
∴f（1）≥2
∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f[f（n）]=3n 
∴f（2）≤f（f（1）），∵f（f（1））=3，∴f（2）≤3
∴f（3）≥f（f（2）），∵f（f（2））=6，∴f（3）≥6
∴f（6）≤f（f（3）），∵f（f（3））=9，∴f（6）≤9
∵當(dāng)n∈N*時，f（n）∈N*，即f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）均為整數(shù)，
且f（x）為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜f（6）
∴f（1）=2，f（2）=3，f（3）=6，f（4）=7，f（5）=8，f（6）=9
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（k，0）（k∈Z）對稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x-1．
（Ⅰ）若a=2時，求當(dāng)x∈[0，3]時，函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若a=2，當(dāng)x∈（0，1）時，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若a為非負數(shù)，且函數(shù)f（x）是區(qū)間[0，3]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|4x-x2|（x∈R），對于任意的正實數(shù)t∈（0，b]，定義：函數(shù)f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數(shù)f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現(xiàn)若存在最小正整數(shù)m，使得M（t）-N（t）≤m•t對任意的正實數(shù)t∈（0，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間（0，b]的“m階收縮函數(shù)”
（1）當(dāng)t∈（0，1]時，試寫出N（t），M（t）的表達式，并判斷函數(shù)f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數(shù)”，如果是，請寫出對應(yīng)的m的值；（只寫出相應(yīng)結(jié)論，不要求證明過程）
（2）若函數(shù)f（x）是（0，b]上的4階收縮函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（0，+∞）上可導(dǎo)函數(shù)，且xf′（x）＞f（x）在x＞0時恒成立，又g（x）=ln（1+x）-x（x＞-1）
①求g（x）的最值
②求證x1＞0，x2＞0時f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2）并猜想一個一般結(jié)論，加以證明
③求證
1
22
ln22+
1
32
ln32+…+
1
(n+1)2
ln(n+1)2＞
n
2(n+1)(n+2)
(n∈N*)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案