已知等差數(shù)列{bn}中，，且已知a1=3，a3=9．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）由題意易得數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)；（2）由（1）的結(jié)論可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，由等差和等比數(shù)列的求和公式可得答案．
解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d．由a1=3，a3=9，
得b1=logz（a1-1）=log22=1，b3=log2（a3-1）=log28=3，
∴b3-b1=2=2d，∴d=1，…3 分，
∴bn=1+（n-1）×1=n．…6 分，
（2）由（1）知bn=n，∴l(xiāng)og2（an-1）=n，∴，∴．…9 分，
∴

=…11 分，
=2n+1+n-2…12 分．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果
SnS2n
為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“科比數(shù)列”．
（Ⅰ）已知等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公差不為零，若{bn}為“科比數(shù)列”，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若c13+c23+c33+…+cn3=Sn2對任意n∈N*都成立，試推斷數(shù)列{cn}是否為“科比數(shù)列”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{bn}中，bn=log2(an-1)，n∈N*，且已知a1=3，a3=9．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且T4=4，b5=6．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，bn1，bn2，…，bnt，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式（t是正整數(shù)）；
（3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列．試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“科比數(shù)列”．
（Ⅰ）已知等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公差不為零，若{bn}為“科比數(shù)列”，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若c13+c23+c33+…+cn3=Sn2對任意n∈N*都成立，試推斷數(shù)列{cn}是否為“科比數(shù)列”？并說明理由．

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