如圖，直角△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動，直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O在直線AB的兩側(cè)，則頂點(diǎn)C的軌跡是    （　　）
分析：由題意C在以AB為直徑的圓上，由于A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動時，頂點(diǎn)C的軌跡是線段．
解答：解：由題意，設(shè)C（x，y），A（a，0），B（0，b），則可知(x-
a
2
)2+(y-
b
2
)2=
a2+b2
4
，其中a2+b2=AB2，
所以A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動時，頂點(diǎn)C的軌跡是線段，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查曲線軌跡的求法，軌跡是似是而非的圓，因為這個“圓”的圓心[AB的中點(diǎn)]是在“以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c/2為半徑的圓”的四分之一圓弧上滑動的． 需要注意的是“線段”的概念：線段不等于“直線”，也不等于“直線段”[其長度等于兩端點(diǎn)之間的距離]，而是任意的相連成串的點(diǎn)的軌跡，也就是說，我們在紙上任意畫一條或直或彎的線條都叫線段．弄清楚這一點(diǎn)才能真正理解正確答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點(diǎn)B（-1，-2
2
），頂點(diǎn)C在x軸上．
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為Rt△ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）直線l與圓相切于第一象限，求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小時的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，直角△ABC的斜邊，為斜邊AB的中點(diǎn)，若為線段上的動點(diǎn)，則的最大值是                  （   ）

 

 

 A.1       B.        C.            D.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，直角△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動，直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O在直線AB的兩側(cè)，則頂點(diǎn)C的軌跡是　　


  1. A.
    直線
  2. B.
    圓
  3. C.
    一段圓弧
  4. D.
    線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角△ABC的斜邊長為定值2m，以斜邊的中點(diǎn)O為圓心作半徑為n的圓，直線BC交圓于P、Q兩點(diǎn)，求證：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2為定值．

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