已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的都有②對于任意的，都有③的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是

A．               B．

C．               D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：因為對任意的都有，所以函數(shù)的周期；因為對于任意的，都有，所以在單調(diào)遞增；

因為的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于x=2軸對稱.

所以，又，所以。

考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對稱性。

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合應(yīng)用。若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得為周期函數(shù)且函數(shù)的周期；若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得的對稱軸為x=2；若對定義域內(nèi)的任意x有，則可得的對稱中心為（2,0）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考（七）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若數(shù)列的前項和等于，則＝

A．7                B．6                C．5                D．4

 

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已知定義在上的函數(shù)滿足：，若，則         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且對任意有．

（Ⅰ）判斷在上的奇偶性，并加以證明．

（Ⅱ）令，，求數(shù)列的通項公式．

（Ⅲ）設(shè)為的前項和，若對恒成立，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，

 

數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則         （   ）

A．                B．           C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(滿分10分)已知定義在上的函數(shù)其中為常數(shù)。

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍

 

 

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