【題目】如圖,正三棱柱中為的中點。
(1)求證:;
(2)若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點,且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點的軌跡,并說明理由。
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)取的中點,連接,由為正三角形可得,又,從而可得平面,所以.在正方形中可證得,然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面,故得.(2)取中點,連接,則線段為點的運動軌跡,然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)可證得結(jié)論成立.
解法一:(1)證明:取的中點,連接,
∵平面,平面,
∴.
∵為正三角形,為的中點,
∴,
又∵平面,,
∴平面,
又平面,
∴
在正方形中,可得,
∴,
又∵,
∴,故,
又,平面,
∴平面,
∵平面,
∴.
(2)取中點,連接,則線段為點的運動軌跡.理由如下:
∵,平面,平面,
∴平面,
∴到平面的距離為.
∴.
故線段為點的運動軌跡.
解法二:(1)證明:取的中點,連接,
∵為正三角形,為的中點,
∴.
∵在正三棱柱中,平面平面,平面平面,平面,
∴平面,
∴.
在正方形中,因為,
∴,
又,
∴,
∴,
又,平面,
∴平面,
又,
∴.
(2)取中點,連接,則線段為點的運動軌跡.理由如下:
設(shè)三棱錐的高為,
依題意得,
∴.
∵分別為中點,
∴,
又平面,平面,
∴平面,
∴點到平面的距離為.
故線段為點的運動軌跡.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=4,AC=2,|λ +(2﹣2λ) |(λ∈R)的最小值為2 ,若P為邊AB上任意一點,則 的最小值是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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【題目】下列四個命題中正確的是______.
①已知定義在R上的偶函數(shù),則;
②若函數(shù),,值域為,且存在反函數(shù),則函數(shù),與函數(shù),是兩個不同的函數(shù)﹔
③已知函數(shù),既無最大值,也無最小值;
④函數(shù)的所有零點構(gòu)成的集合共有4個子集.
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【題目】在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌,已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊相互獨立,且命中概率都是,求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+a|x﹣1|
(I)當a=1時,解關(guān)于x的不等式f(x)≥4
(II)若f(x)≥|x﹣2|的解集包含[ ,2],求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且cos .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),求f(A)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,a,b∈R,a≠0,b≠0,f(1)= ,且方程f(x)=x有且僅有一個實數(shù)解;
(1)求a、b的值;
(2)當x∈( , ]時,不等式(x+1)f(x)>m(m﹣x)﹣1恒成立,求實數(shù)m的范圍.
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【題目】(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)
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