已知正方體ABCD-EFGH的棱長(zhǎng)為6厘米, 則AC和DF之間的距離的平方為______厘米2.
答案：6
解析：

解: 如圖, 連接BD, 交AC于O; 在平面BDF內(nèi)作OK⊥DF, 垂足為K; 連接AK、CK、AF、CF. 由正方體的各個(gè)面都是正方形, 得AD=CD, AF=CF. 又DF=DF, 因而△ADF≌△CDF. 由此得∠ADF＝ ∠CDF.

再利用AD＝ CD, DK＝ DK, 得△ADK≌△CDK. 因而AK＝ CK. 

等腰三角形KAC中, AO＝ OC, 所以KO⊥AC. 因而KO是異面直線AC和DF的公垂線段. 

由Rt△DOK∽R(shí)t△DFB, 得   ＝ .

因?yàn)锽F＝ 6厘米, 

所以DO＝ DB＝ 3厘米, 

DF＝ BF＝ 6厘米. 代入①式, 得

即AC和DF之間的距離是厘米. 

注: 如果利用直線和平面垂直的知識(shí),那么用不著連接AK、CK、AF、CF, 就能直接推出OK⊥AC.

   


提示：

 可考慮轉(zhuǎn)化為線面平行來(lái)解決(見下一節(jié))

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
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3
6
3
6
．

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