已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=3x-1，
（1）求f（x）的表達式．
（2）求f（x）=2的解集．

解：（1）設x＜0，則-x＞0，
因為x＞0時，f（x）=3x-1，
所以f（-x）=3-x-1，
又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），且f（0）=0，
所以f（x）=1-3-x，因此，
（2）由f（x）=2
當x＞0時，可得3x-1=2，解可得x=1
當x＜0時，1-3-x=2，此時x無解
故方程解集為：{x|x=1}={1}．
分析：（1）設x＜0，則-x＞0，由x＞0時，f（x）=3x-1，及奇函數(shù)f（-x）=-f（x）可求，由f（0）=0可得
（2）由題意可得，當x＞0時，可得3x-1=2；當x＜0時，1-3-x=2可求
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質求解函數(shù)的解析式，解題中不要漏掉了f（0）=0的考慮．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域為（0，+∞）．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設點O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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