【題目】(1)求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).
【答案】(1)(2)300
【解析】試題分析:(1)直接利用二項展開式定理求解即可展開式中的系數(shù),令 即可得結(jié)果;(2)分選 ,不選 兩種情況討論,再利用分類計數(shù)加法原理可得結(jié)果.
試題解析:(1)∵,∴展開式中的系數(shù)為.
令,得各項系數(shù)之和為.
(2)若不選0,則有個;
若選0,則有個.
故能組成個不同的四位數(shù).
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)及排列組合綜合問題,屬于中檔題題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一,關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項展開式定理的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線經(jīng)過點(diǎn)A (1,0).
(1)若直線與圓C相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形CPQ面積的最大值,并求此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分,據(jù)此解答如下問題:
(1)求該班全體男生的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(3)從分?jǐn)?shù)在中抽取兩個男生,求抽取的兩男生分別來自、的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)測算,某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量 (升)與速度 (千米/每小時) 的關(guān)系可近似表示為:.
(Ⅰ)該型號汽車速度為多少時,可使得每小時耗油量最低?
(Ⅱ)已知兩地相距120公里,假定該型號汽車勻速從地駛向地,則汽車速度為多少時總耗油量最少?
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),求的值;
(Ⅱ)設(shè),若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn), ,求的取值范圍,并求的值.
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【題目】如圖,已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn),離心率為,以橢圓的端州的兩端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)所圍成的四邊形的周長為8,直線:與軸交于點(diǎn),與橢圓交于不同兩點(diǎn),.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,且函數(shù)的最小正周期為。
(1)若函數(shù)在處取到最小值,求函數(shù)的解析式;
(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將向左平移個單位,得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到下側(cè)的頻率分布表
(Ⅰ)求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解,該校決定在第3,4,5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學(xué)生進(jìn)行體能測試,求第3,4,5 組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試,求第4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】7人站成一排.(寫出必要的過程,結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種?
(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種?
(3)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?
(4)甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種?
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