如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：＝1(a，b＞0)的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若MF2＝F1F2，則C的離心率是________．
設雙曲線的焦點坐標為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)．
∵B(0，b)，∴F1B所在的直線為－＝1.①
雙曲線漸近線為y＝±x，由得Q.
由得P，∴PQ的中點坐標為.
由a2＋b2＝c2得，PQ的中點坐標可化為.
直線F1B的斜率為k＝，∴PQ的垂直平分線為y－＝－.
令y＝0，得x＝＋c，∴M，∴F2M＝.
由MF2＝F1F2得＝＝2c，即3a2＝2c2，∴e2＝，∴e＝
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是雙曲線的兩個焦點, 是上一點,若且的最小內角為,則的離心率為(    )  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

分別是雙曲線的左右焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點。若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線＝1的右焦點為(3，0)，則該雙曲線的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的焦點在x軸上，虛軸長為12，離心率為，則雙曲線的標準方程為______________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若則動點的軌跡為圓；③設是的一內角，且，則表示焦點在軸上的雙曲線；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關于原點對稱.
其中真命題的序號為               （寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的漸近線方程為(　　)
A．y=±xB．y=±x
C．y=±xD．y=±x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(　　)
A．y=±xB．y=±x
C．y=±xD．y=±x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（  ）
A．B．C．D．

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