已知函數(shù)（，，為常數(shù)，）.

（Ⅰ）若時，數(shù)列滿足條件：點在函數(shù)的圖象上，求的前項和；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，（），

證明：；

（Ⅲ）若時，是奇函數(shù)，，數(shù)列滿足，，

求證：.

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明略

（Ⅲ）證明略

【解析】（Ⅰ）解：依條件有.

因為點在函數(shù)的圖象上，所以.

因為，

所以是首項是，公差為的等差數(shù)列. …………… 1分

所以. 

即數(shù)列的前項和.……………………… 2分

（Ⅱ）證明：依條件有 即解得

所以.   

所以    ……………………………… 3分

因為=

，

又，所以.

即.    ………………………………………… 5分

（Ⅲ）依條件.

因為為奇函數(shù)，所以.

即. 解得.  所以.

又，所以.

故.       …………………………………………………6分

因為，所以. 所以時，有（）.

又，

若，則. 從而. 這與矛盾.

所以.      …………………………………………………… 8分

所以.

所以.……………10分

所以

.     ……………12分

因為，，所以. 所以.

所以.  …14分

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)（，，為常數(shù)，）.
（Ⅰ）若時，數(shù)列滿足條件：點在函數(shù)的圖象上，求的前項和；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，（），
證明：；
（Ⅲ）若時，是奇函數(shù)，，數(shù)列滿足，，
求證：.

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已知函數(shù)，其中e為常數(shù)，

（ｅ＝２．７１８２８．．．），

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（2）求證：在（1）的條件下，

（3）是否存在實數(shù)，使最小值為3，若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

 

 

 

 

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