【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線方程求法，先明確切點，可得等式可得a,b的值（2）關于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，

等價于關于的不等式的整數(shù)解有且只要一個，所以構造函數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性在借助零點定理分析求解即可

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為，

.

因為曲線在點處的切線方程為，

所以得解得

（2）當時， （），

關于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，

等價于關于的不等式的整數(shù)解有且只要一個.構造函數(shù)， ，所以.

①當時，因為， ，所以，又，所以，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

因為， ，所以在上存在唯一的整數(shù)使得，即.

②當時，為滿足題意，函數(shù)在內(nèi)不存在整數(shù)使，即在上不存在整數(shù)使.

因為，所以.

當時，函數(shù)，所以在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即；

當時， ，不符合題意.

綜上所述， 的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費用（元）關于月用水量（噸）的函數(shù)關系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．

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（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

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