在三棱錐中，,.
(1)  求三棱錐的體積；
(2)  證明:;
(3)  求異面直線SB和AC所成角的余弦值。
（1）
（2）見解析
(3)

∵
∴且,
∴平面------------ ----------------2分
在中， ,
中，
∵,
∴.--------------4分
(2)證法1：由（1）知SA="2," 在中，---6分
∵,∴-------------------8分
證法2：由（1）知平面，∵面，
∴,∵,,∴面
又∵面，∴
(3) 解法1：分別取AB、SA、 BC的中點D、E、F，
連結(jié)ED、DF、EF、AF，則,
∴（或其鄰補角）就是異面直線SB和AC所成的角----------10分
∵
在中，
∴,
在中，
在△DEF中，由余弦定理得
∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為-------------------------14分
解法2：以點A為坐標原點，AC所在的直線為y軸建立空間直角坐標系如圖
則可得點A(0,0,0),C(0,1,0),B
∴
設(shè)異面直線SB和AC所成的角為
則
∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 一幾何體的三視圖如圖所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在線段上且=.
(I)證明:平面⊥平面；
(II)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
，且，（1）求證：BE//平面PDA；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；
（3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

，，是線段的中點.
（1）求證∥平面；
（2）試在線段上確定一點，使得與所成的角是.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA//平面BDM，
（1）求證：M為PC的中點；
（2）求證：面ADM⊥面PBC。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點。
（1）求異面直線AE與A1C所成的角；
（2）若G為C1C上一點，且EG⊥A1C，試確定點G的位置；


 
  （3）在（2）的條件下，求二面角A1-AG-E的大小

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形中，，，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為a的正方形ABCD所在平面外取一點P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延長線上取一點G。 
（1）若CG=AC，求異面直線PG與CD所成角的大小；
（2）若CG=AC，求點C到平面PBG的距離；

（3）當點G在AC的延長線上運動時（不含端點C），求二面角P-BG-C的取值范圍。

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