若a∈，x＋y＋z＝a，，求證：0≤x，y，z≤．

答案：
解析：

證：∵x＋y＋z＝a，∴z＝a－(x＋y)，代入＝并整理得．∵x∈R，∴△≥0，即－4·2()≥0，解此不等式得．同理可證0≤x，．


提示：

　　注 這道題體現(xiàn)了消元思想方法，同時也提供了證不等式的又一方法——判別式法．當然此題還可用其他方法證，比如用平均值法，即令代入已知條件，得α＋β＋γ＝0且，要證0≤x，y，z≤，只要證，β，γ≤，即證．∵－α＝β＋γ，∴＝＋2βγ≤2()，即，，進一步地， ≥．∴，同理可證，均小于或等于．

　　注


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若2，x，y，z，18成等比數(shù)列，則x＝

[　　]
A．

B．

C．

±2

D．

±2

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市西南師大附中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型：013

三個實數(shù)x、y、z成等比數(shù)列，若x＋y＋z＝1成立，則y取值范圍是

[　　]
A．

[，＋∞)∪(－∞，－1]

B．

[－1，0)∪(0，]

C．

[－，0]

D．

[－，0)∪(0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省合肥168中學2010屆高三第一次月考數(shù)學理學科試題 題型：047

已知a，b，c，x，y，z均為正數(shù)．

(1)求證：≥3a－2x；

(2)若a＋b＋c＝x＋y＋z＝1，求證：；

(3)求證：．

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（12分）（1）設x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個實根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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