Question

若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（-2）=0，則x•f（x）＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵奇函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴在（-∞，0）上也是減函數(shù)，
且f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖：
則不等式x•f（x）＜0等價(jià)為x＞0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)x＞2
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)x＜-2，
綜上不等式的解為x＞2或x＜-2，
故不等式的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞），
故答案為：（-∞，-2）∪（2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．