（2006•宣武區(qū)一模）△ABC中，若tanB•tanC=5，則
cosA
cos(B-C)
的值為
2
3
2
3
．
分析：由tanB•tanC=5，得sinBsinC=5cosBcosC，
cosA
cos(B-C)
=
-cos(B+C)
cos(B-C)
，利用和差角的余弦公式展開，代入上述式子可求．
解答：解：由tanB•tanC=5，得
sinBsinC
cosBcosC
=5，即sinBsinC=5cosBcosC，
所以
cosA
cos(B-C)
=
-cos(B+C)
cos(B-C)

=
sinBsinC-cosBcosC
cosBcosC+sinBsinC

=
5cosBcosC-cosBcosC
cosBcosC+5cosBcosC

=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、兩角和與差的余弦函數(shù)，考查學生的運算能力．
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a
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π
3
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p
|=2
2
，|
q
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p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
（　　）

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1
x
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